www.DeKiemTra.com www.MATHVN.com Thời gian: 120 phút Câu 1: (3đ) 2 2 1 1 1 4 5 2 a. Tính A = ( 0, 25) . . . . 4 3 4 3 3 b. Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25 c. Chứng minh với mọi n nguyên dơng thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 Câu 2: ((3đ) a. 130 học sinh thuộc 3 lớp 7A, 7B, 7C của một trờng cùng tham gia trồng cây. Mỗi học sinh của lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, 3 cây, 4 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây? Biết số cây trồng đợc của 3 lớp bằng nhau. b. Chứng minh rằng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) là một số nguyên Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy điểm D. Trên Tia của tia BC lấy điểm E sao cho BD=BE. Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lợt ở M và N. Chứng minh: a. DM= ED b. Đờng thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN. c. Đờng thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC. ------------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------- Đề 28 Thời gian: 120 phút Câu 1: (2 điểm). a. a + a Rút gọn biểu thức b. a a c. 3 ( x 1) 2 x 3 Câu 2: Tìm x biết: a. 5 x 3 - x = 7 b. 2 x + 3 - 4x < 9 Câu 3: (2đ) Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với 3 số 1; 2; 3. Câu 4: (3,5đ). Cho ABC, trên cạnh AB lấy các điểm D và E. Sao cho AD = BE. Qua D và E vẽ các đờng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng DM + EN = BC. Đề 29 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 16 c p www.dekiemtra.com Th vi n ki m tra Truy www.DeKiemTra.com www.MATHVN.com Bài 1:(1điểm) Hãy so sánh A và B, biết: Bài 2:(2điểm) A= 102006 + 1 ; 102007 + 1 102007 + 1 . 102008 + 1 Thực hiện phép tính: B= 1 1 1 A= 1 . 1 ... 1 1+ 2 1+ 2 + 3 1 + 2 + 3 + ... + 2006 Bài 3:(2điểm) Tìm các số x, y nguyên biết rằng: x 1 1 = 8 y 4 Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 2 2(ab + bc + ca) > a + b2 + c2. Bài 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC có B = C = 50 0 . Gọi K là điểm trong tam giác sao cho KBC = 100 KCB = 300 a. Chứng minh BA = BK. b. Tính số đo góc BAK. --------------------------------- Hết ---------------------------------- Đề thi 30 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1. (4 điểm) a) Chứng minh rằng 76 + 75 74 chia hết cho 55 b) Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 Bài 2. (4 điểm) a) Tìm các số a, b, c biết rằng : a b c = = và a + 2b 3c = -20 2 3 4 b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ? Bài 3. (4 điểm) 1 x 4 1 g(x) = 5x4 x5 + x2 2x3 + 3x2 4 a) Cho hai đa thức f(x) = x5 3x2 + 7x4 9x3 + x2 - Tính f(x) + g(x) và f(x) g(x). b) Tính giá trị của đa thức sau: A = x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 tại x = -1. Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC có góc A bằng 900, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. a)So sánh các độ dài DA và DE. b) Tính số đo góc BED. Truy c p www.dekiemtra.com Th vi n ki m tra 17 www.DeKiemTra.com www.MATHVN.com Bài 5. (4 điểm) Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD. Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng: a) IK// DE, IK = DE. b) AG = 2 AD. 3 -------------------------------------------------------------đáp án - Đề 1 Câu 1: ( 2 điểm ) 1 1 < 2 với mọi n 2 nên . ( 0,2 điểm ) 2 n n 1 1 1 1 1 ( 0,2 điểm ) A< C = 2 + 2 + 2 + ..... + 2 2 1 3 1 4 1 n 1 a. Do Mặt khác: C= = 1 1 1 1 + + + .... + ( 0,2 điểm) (n 1)(n + 1) 1 .3 2 .4 3 .5 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + .... + ( 0,2 điểm) 2 1 3 2 4 3 5 n 1 n + 1 1 1 1 1 3 3 = 1 + < . = 1 với k = 1,2..n ( 0,25 điểm ) k áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho k +1 số ta có: k +1 k + 1 k +1 1.1....1. k + 1 = . < k k k Suy ra 1 < k +1 1 + 1 + ... + 1 + k +1 k +1 1 1 < 1+ k k k + 1 k +1 k = ( 0,5 điểm ) Lần lợt cho k = 1,2, 3, n n < 2 +3 k 1 1 + = 1+ (0,5 điểm ) k +1 k k (k + 1) rồi cộng lại ta đợc. 3 n +1 1 + ......... + n +1 < n + 1 < n + 1 ( 0,5 điểm) 2 n n => [ ] = n 18 c p www.dekiemtra.com Th vi n ki m tra Truy www.DeKiemTra.com www.MATHVN.com Câu 3 (2 điểm ) Gọi ha , hb ,hc lần lợt là độ dài các đờng cao của tam giác. Theo đề bài ta có: ha + hb hb + hc hc + ha 2(ha + hb + hc ) ha + hb + hc = = = = 5 7 8 20 10 ( 0,4 điểm ) hc hb ha = = => ha : hb : hc = 3 : 2: 5 ( 0,4 điểm ) 5 2 3 1 1 1 ( 0,4 điểm ) Mặt khác S = a.ha = bhb = chc 2 2 2 a b c => = = (0 , 4 điểm ) 1 1 1 ha hb hc => => a :b : c = 1 1 1 1 1 1 : : = : : = 10 : 15 : 6 (0 ,4 điểm ) ha hb hc 3 2 5 Vậy a: b: c = 10 : 10 : 6 Câu 4: ( 2 điểm ) Trên tia Ox lấy A , trên tia Oy lấy B sao cho O A = O B = a ( 0,25 điểm ) Ta có: O A + O B = OA + OB = 2a => A A = B B ( 0,25 điểm ) Gọi H và K lần lợt là hình chiếu Của A và B trên đờng thẳng A B y Tam giác HA A = tam giác KB B ( cạnh huyền, góc nhọn ) ( 0,5 điểm ) => H A = KB, do đó HK = AB (0,25 điểm) Ta chứng minh đợc (0,25 điểm) HK AB (Dấu = A trùng A B trùng B do đó AB AB ( 0,2 điểm ) Vậy AB nhỏ nhất OA = OB = a (0,25điểm ) Câu 5 ( 2 điểm ) Giả sử a + b + c = d Q ( 0,2 điểm ) => a + b = d a => b +b +2 bc = d 2 + a + 2d a ( 0,2 điểm) => 2 bc = (d 2 + a b c ) 2d a ( 1 ) ( 0,2 điểm) => 4bc = (d 2 + a b c ) 2 + 4 d2a 4b (d 2 + a b c ) a ( 0,2 điểm) => 4 d (d 2 + a b c ) a = (d 2 + a b c ) 2 * Nếu 4 d (d 2 + a b c ) # 0 thì: ( a= d 2 + a b c ) + 4d 2 a 4ab là số hữu tỉ 4d ( d 2 + a b c ) 2 + 4d 2a 4 bc ( 0,2 điểm) (0,2 5điểm ) Truy c p www.dekiemtra.com Th vi n ki m tra 19 www.DeKiemTra.com www.MATHVN.com ** Nếu 4 d (d 2 + a b c ) = 0 thì: d =0 hoặc d 2+ a-b c = 0 ( 0,25 điểm ) + d = 0 ta có : a+ b+ c =0 (0,25 điểm ) => a = b = c = 0 Q + d 2+ a-b c = 0 thì từ (1 ) => bc = d a Vì a, b, c, d 0 nên a = 0 Q ( 0,25 điểm ) Vậy a là số hữu tỉ. Do a,b,c có vai trò nh nhau nên a , b , c là các số hữu tỉ -------------------------------------------------- Đề 2: Bi 1: 3 im 1 2 2 3 1 18 6 (0, 06 : 7 2 + 3 5 .0,38) : 19 2 3 .4 4 = 109 6 15 17 38 8 19 = ( : + . ) : 19 . 0.5 6 100 2 5 100 3 4 109 3 2 17 19 38 = . + . : 19 3 6 50 15 5 50 109 323 19 1 = + : 6 250 250 3 0.5 = 0.5 2 109 13 3 . = 6 10 19 506 3 253 = . = 30 19 95 0.5 Bi 2: a) T a c = suy ra c 2 = a.b c b a 2 + c 2 a 2 + a.b khi ú 2 2 = 2 b +c b + a.b a ( a + b) a = = b( a + b) b 0.5 0.5 0.5 a2 + c2 a b2 + c2 b b) Theo cõu a) ta cú: 2 2 = 2 2 = b +c b a +c a 2 2 2 2 b +c b b +c b t 2 2 = 2 2 1 = 1 a +c a a +c a 2 2 2 2 b +c a c ba hay = 2 2 a +c a 2 2 b a ba vy 2 2 = a +c a 0.5 1 0.5 0.5 Bi 3: 20 c p www.dekiemtra.com Th vi n ki m tra Truy www.DeKiemTra.com www.MATHVN.com a) x+ 1 4 = 2 5 1 0.5 = 2 + 4 5 1 1 1 x + = 2 x + = 2 hoc x + = 2 5 5 5 1 1 9 Vi x + = 2 x = 2 hay x = 5 5 5 1 1 11 Vi x + = 2 x = 2 hay x = 5 5 5 x+ 1 0.25 0.25 b) 15 3 6 1 x+ = x 12 7 5 2 6 5 3 1 x+ x = + 5 4 7 2 6 5 13 ( + )x = 5 4 14 49 13 x= 20 14 130 x= 343 0.5 0.5 0.5 0.5 Bi 4: Cựng mt on ng, cn tc v thi gian l hai i lng t l nghch 0.5 Gi x, y, z l thi gian chuyn ng ln lt vi cỏc vn tc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s Ta cú: 1 5.x = 4. y = 3.z v x + x + y + z = 59 hay: x y z x + x + y + z 59 = = = = = 60 1 1 1 1 1 1 1 59 + + + 5 4 3 5 5 4 3 60 0.5 Do ú: 1 x = 60. = 12 ; 5 1 x = 60. = 15 ; 4 1 x = 60. = 20 3 0.5 Vy cnh hỡnh vuụng l: 5.12 = 60 (m) Bi 5: -V hỡnh, ghi GT, KL ỳng 0.5 a) Chng minh ADB = ADC (c.c.c) 1 suy ra DAB = DAC Do ú DAB = 200 : 2 = 100 b) ABC cõn ti A, m A = 200 (gt) 0.5 A 20 0 M nờn ABC = (1800 200 ) : 2 = 800 D ABC u nờn DBC = 600 Tia BD nm gia hai tia BA v BC suy ra ABD = 800 600 = 200 . Tia BM l phõn giỏc ca gúc ABD nờn ABM = 100 Truy c p www.dekiemtra.com Th vi n ki m tra B C 21